Калькулятор "Системы счисления"

Универсальный конвертер систем счисления

Как использовать:

Введите основание системы счисления (от 2 до 16)
Введите число в этой системе счисления
Нажмите кнопку «Конвертировать в десятичную систему» или клавишу Enter
Результат будет показан с подробным пошаговым объяснением

Основание системы счисления (2-16):

Число для конвертации:

Как работает конвертация:

Каждая цифра числа умножается на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду цифры (начиная с 0 справа). Затем все результаты суммируются.

Пример для двоичной системы: 11011₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27₁₀

Пример для шестнадцатеричной системы: A3F₁₆ = 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰ = 2560 + 48 + 15 = 2623₁₀

Допустимые цифры для систем счисления:

Основание	Допустимые цифры
2	0, 1
3	0, 1, 2
4	0, 1, 2, 3
5	0, 1, 2, 3, 4
6	0, 1, 2, 3, 4, 5
7	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
11	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A
12	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
13	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C
14	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D
15	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E
16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Система счисления — это набор правил и символов для представления чисел.

Позиционные системы (где значение цифры зависит от её позиции) являются основой современной математики и вычислительной техники, благодаря своей простоте и эффективности для выполнения арифметических операций.

Ключевые компоненты любой системы счисления

Алфавит (Набор цифр) — это символы, которые используются для записи чисел.

В привычной нам десятичной системе — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В двоичной системе — это 0, 1.

Основание — это количество цифр в алфавите системы.

Основание десятичной системы = 10.
Основание двоичной системы = 2.

Правила формирования чисел — как с помощью цифр записывать величины, большие, чем самая большая цифра в алфавите. Здесь системы делятся на два основных типа.

Почему это так важно?

Для людей: Десятичная система интуитивно понятна (10 пальцев).
Для компьютеров: Двоичная система идеальна, так как основана на двух состояниях: есть ток/нет тока (1/0). Это надежно и просто для реализации аппаратно.
Для программистов: Восьмеричная и, особенно, шестнадцатеричная системы используются как удобная «сокращенная» запись длинных двоичных чисел. Одна шестнадцатеричная цифра точно кодирует четыре двоичных разряда (тетраду).